Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8

r=0,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 738

s=738

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 250 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=250*0,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

250, 200, 160, 00000000000003, 128, 00000000000003, 102, 40000000000002, 81, 92000000000002, 65, 53600000000003, 52, 42880000000002, 41, 943040000000025, 33, 55443200000001

250,200,160,00000000000003,128,00000000000003,102,40000000000002,81,92000000000002,65,53600000000003,52,42880000000002,41,943040000000025,33,55443200000001

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{250} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{160}{200} = 0, 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{128}{160} = 0, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 250$ , iloraz: $r = 0, 8$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 250 * ((1 - 0, 8^{4}) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 250 * ((1 - 0, 4096000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 250 * (0, 5903999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 250 * (0, 5903999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{4} = 250 \cdot 2, 9520000000000004$

$s_{4} = 738, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 250$ oraz iloraz: $r = 0, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 250 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{1} = 250 \cdot 0, 8 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{2} = 250 \cdot 0, 6400000000000001 = 160, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{3} = 250 \cdot 0, 5120000000000001 = 128, 00000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{4} = 250 \cdot 0, 4096000000000001 = 102, 40000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{5} = 250 \cdot 0, 3276800000000001 = 81, 92000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{6} = 250 \cdot 0, 2621440000000001 = 65, 53600000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{7} = 250 \cdot 0, 20971520000000007 = 52, 42880000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{8} = 250 \cdot 0, 1677721600000001 = 41, 943040000000025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 250 \cdot 0, 8^{9} = 250 \cdot 0, 13421772800000006 = 33, 55443200000001$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne