Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 320000

r=320000

Sumą tego ciągu jest:

s = 8000025

s=8000025

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 320000^{n - 1}

a_n=25*320000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 8000000, 2560000000000, 8, 192 E + 17, 2, 62144 E + 23, 8, 388608 E + 28, 2, 68435456 E + 34, 8, 589934592 E + 39, 2, 7487790694400002 E + 45, 8, 796093022208 E + 50

25,8000000,2560000000000,8,192E+17,2,62144E+23,8,388608E+28,2,68435456E+34,8,589934592E+39,2,7487790694400002E+45,8,796093022208E+50

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8000000}{25} = 320000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 320000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 320 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 320000^{2}) / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 102400000000) / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * (- 102399999999 / (1 - 320000))$

$s_{2} = 25 * (- 102399999999 / - 319999)$

$s_{2} = 25 \cdot 320001$

$s_{2} = 8000025$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 320000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 320000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{2 - 1} = 25 \cdot 320000^{1} = 25 \cdot 320000 = 8000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{3 - 1} = 25 \cdot 320000^{2} = 25 \cdot 102400000000 = 2560000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{4 - 1} = 25 \cdot 320000^{3} = 25 \cdot 32768000000000000 = 8192 E + 17$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{5 - 1} = 25 \cdot 320000^{4} = 25 \cdot 1, 048576 E + 22 = 2, 62144 E + 23$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{6 - 1} = 25 \cdot 320000^{5} = 25 \cdot 3, 3554432 E + 27 = 8, 388608 E + 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{7 - 1} = 25 \cdot 320000^{6} = 25 \cdot 1, 073741824 E + 33 = 2, 68435456 E + 34$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{8 - 1} = 25 \cdot 320000^{7} = 25 \cdot 3, 4359738368 E + 38 = 8, 589934592 E + 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{9 - 1} = 25 \cdot 320000^{8} = 25 \cdot 1, 099511627776 E + 44 = 2, 7487790694400002 E + 45$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 320000^{10 - 1} = 25 \cdot 320000^{9} = 25 \cdot 3, 5184372088832 E + 49 = 8, 796093022208 E + 50$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne