Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 56

r=2,56

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 2, 56^{n - 1}

a_n=25*2,56^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 64, 163, 84, 419, 4304000000001, 1073, 741824, 2748, 7790694400005, 7036, 874417766401, 18014, 398509481987, 46116, 860184273886, 118059, 16207174116

25,64,163,84,419,4304000000001,1073,741824,2748,7790694400005,7036,874417766401,18014,398509481987,46116,860184273886,118059,16207174116

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{25} = 2, 56$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 56$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 2, 56$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 56^{2}) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 6, 5536) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 25 * (- 5, 5536 / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 25 * (- 5, 5536 / - 1, 56)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 56$

$s_{2} = 89$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 2, 56$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 56^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{1} = 25 \cdot 2, 56 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{2} = 25 \cdot 6, 5536 = 163, 84$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{3} = 25 \cdot 16, 777216000000003 = 419, 4304000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{4} = 25 \cdot 42, 94967296 = 1073, 741824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{5} = 25 \cdot 109, 95116277760002 = 2748, 7790694400005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{6} = 25 \cdot 281, 47497671065605 = 7036, 874417766401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{7} = 25 \cdot 720, 5759403792795 = 18014, 398509481987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{8} = 25 \cdot 1844, 6744073709556 = 46116, 860184273886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 56^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 56^{9} = 25 \cdot 4722, 3664828696465 = 118059, 16207174116$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne