Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 88

r=1,88

Sumą tego ciągu jest:

s = 72

s=72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 1, 88^{n - 1}

a_n=25*1,88^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 47, 88, 36, 166, 11679999999998, 312, 2995839999999, 587, 1232179199998, 1103, 7916496895996, 2075, 1283014164474, 3901, 2412066629204, 7334, 333468526291

25,47,88,36,166,11679999999998,312,2995839999999,587,1232179199998,1103,7916496895996,2075,1283014164474,3901,2412066629204,7334,333468526291

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{25} = 1, 88$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 88$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 1, 88$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 88^{2}) / (1 - 1, 88))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 5343999999999998) / (1 - 1, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 5343999999999998 / (1 - 1, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 5343999999999998 / - 0, 8799999999999999)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 88$

$s_{2} = 72$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 1, 88$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 88^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{1} = 25 \cdot 1, 88 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{2} = 25 \cdot 3, 5343999999999998 = 88, 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{3} = 25 \cdot 6, 644671999999999 = 166, 11679999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{4} = 25 \cdot 12, 491983359999997 = 312, 2995839999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{5} = 25 \cdot 23, 484928716799992 = 587, 1232179199998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{6} = 25 \cdot 44, 15166598758398 = 1103, 7916496895996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{7} = 25 \cdot 83, 00513205665789 = 2075, 1283014164474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{8} = 25 \cdot 156, 0496482665168 = 3901, 2412066629204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 88^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 88^{9} = 25 \cdot 293, 3733387410516 = 7334, 333468526291$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne