Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 96

r=0,96

Sumą tego ciągu jest:

s = 48

s=48

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 0, 96^{n - 1}

a_n=25*0,96^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 24, 23, 04, 22, 118399999999998, 21, 233663999999997, 20, 384317439999997, 19, 568944742399996, 18, 786186952703996, 18, 034739474595835, 17, 313349895612003

25,24,23,04,22,118399999999998,21,233663999999997,20,384317439999997,19,568944742399996,18,786186952703996,18,034739474595835,17,313349895612003

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{25} = 0, 96$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 96$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 0, 96$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 96^{2}) / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 9216) / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * (0, 07840000000000003 / (1 - 0, 96))$

$s_{2} = 25 * (0, 07840000000000003 / 0, 040000000000000036)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 9599999999999989$

$s_{2} = 48, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 0, 96$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 96^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{1} = 25 \cdot 0, 96 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{2} = 25 \cdot 0, 9216 = 23, 04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{3} = 25 \cdot 0, 8847359999999999 = 22, 118399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{4} = 25 \cdot 0, 8493465599999999 = 21, 233663999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{5} = 25 \cdot 0, 8153726975999999 = 20, 384317439999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{6} = 25 \cdot 0, 7827577896959999 = 19, 568944742399996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{7} = 25 \cdot 0, 7514474781081598 = 18, 786186952703996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{8} = 25 \cdot 0, 7213895789838334 = 18, 034739474595835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 96^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 96^{9} = 25 \cdot 0, 69253399582448 = 17, 313349895612003$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne