Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 76

r=0,76

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 0, 76^{n - 1}

a_n=25*0,76^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 19, 14, 44, 10, 974400000000001, 8, 340544, 6, 33881344, 4, 8174982144000005, 3, 6612986429440006, 2, 7825869686374403, 2, 1147660961644545

25,19,14,44,10,974400000000001,8,340544,6,33881344,4,8174982144000005,3,6612986429440006,2,7825869686374403,2,1147660961644545

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{25} = 0, 76$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 76$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 0, 76$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 76^{2}) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 5776) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 25 * (0, 4224 / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 25 * (0, 4224 / 0, 24)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 76$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 0, 76$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 76^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{1} = 25 \cdot 0, 76 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{2} = 25 \cdot 0, 5776 = 14, 44$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{3} = 25 \cdot 0, 43897600000000003 = 10, 974400000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{4} = 25 \cdot 0, 33362176 = 8, 340544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{5} = 25 \cdot 0, 2535525376 = 6, 33881344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{6} = 25 \cdot 0, 19269992857600002 = 4, 8174982144000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{7} = 25 \cdot 0, 14645194571776002 = 3, 6612986429440006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{8} = 25 \cdot 0, 1113034787454976 = 2, 7825869686374403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 76^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 76^{9} = 25 \cdot 0, 08459064384657819 = 2, 1147660961644545$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne