Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6

r=6

Sumą tego ciągu jest:

s = 1075

s=1075

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 6^{n - 1}

a_n=25*6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 150, 900, 5400, 32400, 194400, 1166400, 6998400, 41990400, 251942400

25,150,900,5400,32400,194400,1166400,6998400,41990400,251942400

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{25} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{900}{150} = 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 6$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 25 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = 25 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = 25 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = 25 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = 25 \cdot 43$

$s_{3} = 1075$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{2 - 1} = 25 \cdot 6^{1} = 25 \cdot 6 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{3 - 1} = 25 \cdot 6^{2} = 25 \cdot 36 = 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{4 - 1} = 25 \cdot 6^{3} = 25 \cdot 216 = 5400$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{5 - 1} = 25 \cdot 6^{4} = 25 \cdot 1296 = 32400$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{6 - 1} = 25 \cdot 6^{5} = 25 \cdot 7776 = 194400$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{7 - 1} = 25 \cdot 6^{6} = 25 \cdot 46656 = 1166400$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{8 - 1} = 25 \cdot 6^{7} = 25 \cdot 279936 = 6998400$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{9 - 1} = 25 \cdot 6^{8} = 25 \cdot 1679616 = 41990400$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6^{10 - 1} = 25 \cdot 6^{9} = 25 \cdot 10077696 = 251942400$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne