Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7241379310344828

r=0,7241379310344828

Sumą tego ciągu jest:

s = 4300

s=4300

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{n - 1}

a_n=2494*0,7241379310344828^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2494, 1806, 1307, 793103448276, 947, 0225921521999, 685, 7749805240067, 496, 595675551867, 359, 6037650548002, 260, 40272641899327, 188, 56749154478823, 136, 54887318760527

2494,1806,1307,793103448276,947,0225921521999,685,7749805240067,496,595675551867,359,6037650548002,260,40272641899327,188,56749154478823,136,54887318760527

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1806}{2494} = 0, 7241379310344828$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7241379310344828$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 494$ , iloraz: $r = 0, 7241379310344828$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2494 * ((1 - 0, 7241379310344828^{2}) / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 2494 * ((1 - 0, 5243757431629014) / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 2494 * (0, 47562425683709864 / (1 - 0, 7241379310344828))$

$s_{2} = 2494 * (0, 47562425683709864 / 0, 27586206896551724)$

$s_{2} = 2494 \cdot 1, 7241379310344827$

$s_{2} = 4300$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2494$ oraz iloraz: $r = 0, 7241379310344828$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2494$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{2 - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828 = 1806$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{3 - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{2} = 2494 \cdot 0, 5243757431629014 = 1307, 793103448276$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{4 - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{3} = 2494 \cdot 0, 3797203657386527 = 947, 0225921521999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{5 - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{4} = 2494 \cdot 0, 27496992001764503 = 685, 7749805240067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{6 - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{5} = 2494 \cdot 0, 1991161489782947 = 496, 595675551867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{7 - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{6} = 2494 \cdot 0, 14418755615669615 = 359, 6037650548002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{8 - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{7} = 2494 \cdot 0, 10441167859622826 = 260, 40272641899327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{9 - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{8} = 2494 \cdot 0, 07560845691451011 = 188, 56749154478823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{10 - 1} = 2494 \cdot 0, 7241379310344828^{9} = 2494 \cdot 0, 054750951558783185 = 136, 54887318760527$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne