Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 038181818181818185

r=0,038181818181818185

Sumą tego ciągu jest:

s = 25694

s=25694

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{n - 1}

a_n=24750*0,038181818181818185^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24750, 945, 0000000000001, 36, 081818181818186, 1, 3776694214876035, 0, 05260192336589033, 0, 0020084370739703577, 7, 668577918795912 E - 05, 2, 9280024780857126 E - 06, 1, 1179645825418175 E - 07, 4, 268592042432395 E - 09

24750,945,0000000000001,36,081818181818186,1,3776694214876035,0,05260192336589033,0,0020084370739703577,7,668577918795912E-05,2,9280024780857126E-06,1,1179645825418175E-07,4,268592042432395E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{945}{24750} = 0, 038181818181818185$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 038181818181818185$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24 750$ , iloraz: $r = 0, 038181818181818185$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24750 * ((1 - 0, 038181818181818185^{2}) / (1 - 0, 038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * ((1 - 0, 0014578512396694217) / (1 - 0, 038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * (0, 9985421487603305 / (1 - 0, 038181818181818185))$

$s_{2} = 24750 * (0, 9985421487603305 / 0, 9618181818181818)$

$s_{2} = 24750 \cdot 1, 038181818181818$

$s_{2} = 25694, 999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24750$ oraz iloraz: $r = 0, 038181818181818185$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24750$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{2 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185 = 945, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{3 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{2} = 24750 \cdot 0, 0014578512396694217 = 36, 081818181818186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{4 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{3} = 24750 \cdot 5, 5663410969196105 E - 05 = 1, 3776694214876035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{5 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{4} = 24750 \cdot 2, 1253302370056697 E - 06 = 0, 05260192336589033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{6 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{5} = 24750 \cdot 8, 114897268567103 E - 08 = 0, 0020084370739703577$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{7 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{6} = 24750 \cdot 3, 0984153207256214 E - 09 = 7, 668577918795912 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{8 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{7} = 24750 \cdot 1, 1830313042770555 E - 10 = 2, 9280024780857126 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{9 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{8} = 24750 \cdot 4, 517028616330576 E - 12 = 1, 1179645825418175 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{10 - 1} = 24750 \cdot 0, 038181818181818185^{9} = 24750 \cdot 1, 7246836535080383 E - 13 = 4, 268592042432395 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne