Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0326530612244898

r=0,0326530612244898

Sumą tego ciągu jest:

s = 253

s=253

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{n - 1}

a_n=245*0,0326530612244898^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

245, 8, 0, 2612244897959184, 0, 008529779258642236, 0, 0002785234043638281, 9, 094641775145408 E - 06, 2, 969678946986256 E - 07, 9, 696910847302062 E - 09, 3, 1663382358537345 E - 10, 1, 0339063627277501 E - 11

245,8,0,2612244897959184,0,008529779258642236,0,0002785234043638281,9,094641775145408E-06,2,969678946986256E-07,9,696910847302062E-09,3,1663382358537345E-10,1,0339063627277501E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{245} = 0, 0326530612244898$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0326530612244898$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ , iloraz: $r = 0, 0326530612244898$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 0326530612244898^{2}) / (1 - 0, 0326530612244898))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 0010662224073302792) / (1 - 0, 0326530612244898))$

$s_{2} = 245 * (0, 9989337775926698 / (1 - 0, 0326530612244898))$

$s_{2} = 245 * (0, 9989337775926698 / 0, 9673469387755103)$

$s_{2} = 245 \cdot 1, 0326530612244897$

$s_{2} = 253$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ oraz iloraz: $r = 0, 0326530612244898$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{2 - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{3 - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{2} = 245 \cdot 0, 0010662224073302792 = 0, 2612244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{4 - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{3} = 245 \cdot 3, 481542554547851 E - 05 = 0, 008529779258642236$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{5 - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{4} = 245 \cdot 1, 1368302218931758 E - 06 = 0, 0002785234043638281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{6 - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{5} = 245 \cdot 3, 7120986837328194 E - 08 = 9, 094641775145408 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{7 - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{6} = 245 \cdot 1, 2121138559127576 E - 09 = 2, 969678946986256 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{8 - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{7} = 245 \cdot 3, 957922794817168 E - 11 = 9, 696910847302062 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{9 - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{8} = 245 \cdot 1, 2923829534096876 E - 12 = 3, 1663382358537345 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{10 - 1} = 245 \cdot 0, 0326530612244898^{9} = 245 \cdot 4, 2200259703173474 E - 14 = 1, 0339063627277501 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne