Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 14285714285714285

r=-0,14285714285714285

Sumą tego ciągu jest:

s = 215

s=215

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=245*-0,14285714285714285^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

245, - 35, 5, - 0, 7142857142857142, 0, 10204081632653059, - 0, 014577259475218655, 0, 0020824656393169504, - 0, 0002974950913309929, 4, 2499298761570416 E - 05, - 6, 071328394510059 E - 06

245,-35,5,-0,7142857142857142,0,10204081632653059,-0,014577259475218655,0,0020824656393169504,-0,0002974950913309929,4,2499298761570416E-05,-6,071328394510059E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{35}{245} = - 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{5}{-} 35 = - 0, 14285714285714285$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 14285714285714285$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ , iloraz: $r = - 0, 14285714285714285$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 245 * ((1 - - 0, 14285714285714285^{3}) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 245 * ((1 - - 0, 0029154518950437313) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 245 * (1, 0029154518950438 / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 245 * (1, 0029154518950438 / 1, 1428571428571428)$

$s_{3} = 245 \cdot 0, 8775510204081634$

$s_{3} = 215, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ oraz iloraz: $r = - 0, 14285714285714285$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285 = - 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{2} = 245 \cdot 0, 02040816326530612 = 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{3} = 245 \cdot - 0, 0029154518950437313 = - 0, 7142857142857142$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{4} = 245 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 10204081632653059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{5} = 245 \cdot - 5, 949901826619859 E - 05 = - 0, 014577259475218655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{6} = 245 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 0020824656393169504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{7} = 245 \cdot - 1, 214265678902012 E - 06 = - 0, 0002974950913309929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{8} = 245 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 4, 2499298761570416 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 245 \cdot - 0, 14285714285714285^{9} = 245 \cdot - 2, 4780932222490035 E - 08 = - 6, 071328394510059 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne