Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0024838549428713363

r=0,0024838549428713363

Sumą tego ciągu jest:

s = 24215

s=24215

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{n - 1}

a_n=24156*0,0024838549428713363^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24156, 60, 0, 14903129657228018, 0, 00037017212263358216, 9, 194538565165975 E - 07, 2, 2837900062508633 E - 09, 5, 6726030955063664 E - 12, 1, 4089923237720733 E - 14, 3, 499732547869034 E - 17, 8, 692827987752195 E - 20

24156,60,0,14903129657228018,0,00037017212263358216,9,194538565165975E-07,2,2837900062508633E-09,5,6726030955063664E-12,1,4089923237720733E-14,3,499732547869034E-17,8,692827987752195E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{24156} = 0, 0024838549428713363$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0024838549428713363$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24 156$ , iloraz: $r = 0, 0024838549428713363$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24156 * ((1 - 0, 0024838549428713363^{2}) / (1 - 0, 0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * ((1 - 6, 169535377226369 E - 06) / (1 - 0, 0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * (0, 9999938304646228 / (1 - 0, 0024838549428713363))$

$s_{2} = 24156 * (0, 9999938304646228 / 0, 9975161450571287)$

$s_{2} = 24156 \cdot 1, 0024838549428712$

$s_{2} = 24215, 999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24156$ oraz iloraz: $r = 0, 0024838549428713363$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{2 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{3 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{2} = 24156 \cdot 6, 169535377226369 E - 06 = 0, 14903129657228018$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{4 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{3} = 24156 \cdot 1, 5324230941943293 E - 08 = 0, 00037017212263358216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{5 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{4} = 24156 \cdot 3, 806316677084772 E - 11 = 9, 194538565165975 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{6 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{5} = 24156 \cdot 9, 454338492510611 E - 14 = 2, 2837900062508633 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{7 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{6} = 24156 \cdot 2, 3483205396201217 E - 16 = 5, 6726030955063664 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{8 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{7} = 24156 \cdot 5, 832887579781724 E - 19 = 1, 4089923237720733 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{9 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{8} = 24156 \cdot 1, 448804664625366 E - 21 = 3, 499732547869034 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{10 - 1} = 24156 \cdot 0, 0024838549428713363^{9} = 24156 \cdot 3, 598620627484764 E - 24 = 8, 692827987752195 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne