Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 28791666666666665

r=0,28791666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 3091

s=3091

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{n - 1}

a_n=2400*0,28791666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2400, 691, 198, 95041666666663, 57, 281140798611105, 16, 492195121600112, 4, 748377845427366, 1, 3671371213292958, 0, 39362156284939304, 0, 11333020830372106, 0, 03262965580744636

2400,691,198,95041666666663,57,281140798611105,16,492195121600112,4,748377845427366,1,3671371213292958,0,39362156284939304,0,11333020830372106,0,03262965580744636

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{691}{2400} = 0, 28791666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 28791666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 400$ , iloraz: $r = 0, 28791666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 28791666666666665^{2}) / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 08289600694444443) / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0, 9171039930555556 / (1 - 0, 28791666666666665))$

$s_{2} = 2400 * (0, 9171039930555556 / 0, 7120833333333334)$

$s_{2} = 2400 \cdot 1, 2879166666666666$

$s_{2} = 3091$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2400$ oraz iloraz: $r = 0, 28791666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{2 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665 = 691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{3 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{2} = 2400 \cdot 0, 08289600694444443 = 198, 95041666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{4 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{3} = 2400 \cdot 0, 023867141999421294 = 57, 281140798611105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{5 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{4} = 2400 \cdot 0, 00687174796733338 = 16, 492195121600112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{6 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{5} = 2400 \cdot 0, 001978490768928069 = 4, 748377845427366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{7 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{6} = 2400 \cdot 0, 0005696404672205399 = 1, 3671371213292958$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{8 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{7} = 2400 \cdot 0, 00016400898452058042 = 0, 39362156284939304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{9 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{8} = 2400 \cdot 4, 7220920126550444 E - 05 = 0, 11333020830372106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{10 - 1} = 2400 \cdot 0, 28791666666666665^{9} = 2400 \cdot 1, 3595689919769316 E - 05 = 0, 03262965580744636$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne