Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 39, 25

r=39,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 966

s=966

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 39, 25^{n - 1}

a_n=24*39,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 942, 36973, 5, 1451209, 875, 56959987, 59375, 2235679513, 0546875, 87750420887, 39648, 3444204019830, 312, 135185007778339, 75, 5306011555299835

24,942,36973,5,1451209,875,56959987,59375,2235679513,0546875,87750420887,39648,3444204019830,312,135185007778339,75,5306011555299835

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{942}{24} = 39, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 39, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 39, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 39, 25^{2}) / (1 - 39, 25))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 1540, 5625) / (1 - 39, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 1539, 5625 / (1 - 39, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 1539, 5625 / - 38, 25)$

$s_{2} = 24 \cdot 40, 25$

$s_{2} = 966$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 39, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 39, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{2 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{1} = 24 \cdot 39, 25 = 942$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{3 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{2} = 24 \cdot 1540, 5625 = 36973, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{4 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{3} = 24 \cdot 60467, 078125 = 1451209, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{5 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{4} = 24 \cdot 2373332, 81640625 = 56959987, 59375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{6 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{5} = 24 \cdot 93153313, 04394531 = 2235679513, 0546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{7 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{6} = 24 \cdot 3656267536, 9748535 = 87750420887, 39648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{8 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{7} = 24 \cdot 143508500826, 263 = 3444204019830, 312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{9 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{8} = 24 \cdot 5632708657430, 823 = 135185007778339, 75$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 39, 25^{10 - 1} = 24 \cdot 39, 25^{9} = 24 \cdot 221083814804159, 78 = 5306011555299835$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne