Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 25, 208333333333332

r=25,208333333333332

Sumą tego ciągu jest:

s = 629

s=629

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{n - 1}

a_n=24*25,208333333333332^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 605, 15251, 041666666664, 384453, 3420138888, 9691427, 996600114, 244304747, 4142945, 6158515507, 73534, 155245911757, 49506, 3913490692220, 1875, 98652577866383, 88

24,605,15251,041666666664,384453,3420138888,9691427,996600114,244304747,4142945,6158515507,73534,155245911757,49506,3913490692220,1875,98652577866383,88

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{605}{24} = 25, 208333333333332$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 25, 208333333333332$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 25, 208333333333332$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 25, 208333333333332^{2}) / (1 - 25, 208333333333332))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 635, 4600694444443) / (1 - 25, 208333333333332))$

$s_{2} = 24 * (- 634, 4600694444443 / (1 - 25, 208333333333332))$

$s_{2} = 24 * (- 634, 4600694444443 / - 24, 208333333333332)$

$s_{2} = 24 \cdot 26, 208333333333332$

$s_{2} = 629$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 25, 208333333333332$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{2 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{1} = 24 \cdot 25, 208333333333332 = 605$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{3 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{2} = 24 \cdot 635, 4600694444443 = 15251, 041666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{4 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{3} = 24 \cdot 16018, 8892505787 = 384453, 3420138888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{5 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{4} = 24 \cdot 403809, 4998583381 = 9691427, 996600114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{6 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{5} = 24 \cdot 10179364, 475595605 = 244304747, 4142945$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{7 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{6} = 24 \cdot 256604812, 82230586 = 6158515507, 73534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{8 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{7} = 24 \cdot 6468579656, 562294 = 155245911757, 49506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{9 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{8} = 24 \cdot 163062112175, 84116 = 3913490692220, 1875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{10 - 1} = 24 \cdot 25, 208333333333332^{9} = 24 \cdot 4110524077765, 995 = 98652577866383, 88$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne