Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 002424253143065044

r=0,002424253143065044

Sumą tego ciągu jest:

s = 2380508

s=2380508

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{n - 1}

a_n=2374752*0,002424253143065044^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2374752, 5757, 13, 956425344625456, 0, 03383390800766091, 8, 202195782974551 E - 05, 1, 9884198906910906 E - 07, 4, 820433169740928 E - 10, 1, 168595026267944 E - 12, 2, 8329701654002403 E - 15, 6, 8678368276810315 E - 18

2374752,5757,13,956425344625456,0,03383390800766091,8,202195782974551E-05,1,9884198906910906E-07,4,820433169740928E-10,1,168595026267944E-12,2,8329701654002403E-15,6,8678368276810315E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5757}{2374752} = 0, 002424253143065044$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 002424253143065044$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 374 752$ , iloraz: $r = 0, 002424253143065044$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2374752 * ((1 - 0, 002424253143065044^{2}) / (1 - 0, 002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * ((1 - 5, 877003301660745 E - 06) / (1 - 0, 002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * (0, 9999941229966983 / (1 - 0, 002424253143065044))$

$s_{2} = 2374752 * (0, 9999941229966983 / 0, 997575746856935)$

$s_{2} = 2374752 \cdot 1, 002424253143065$

$s_{2} = 2380508, 9999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2374752$ oraz iloraz: $r = 0, 002424253143065044$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2374752$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{2 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044 = 5757$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{3 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{2} = 2374752 \cdot 5, 877003301660745 E - 06 = 13, 956425344625456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{4 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{3} = 2374752 \cdot 1, 4247343725854703 E - 08 = 0, 03383390800766091$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{5 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{4} = 2374752 \cdot 3, 45391678077313 E - 11 = 8, 202195782974551 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{6 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{5} = 2374752 \cdot 8, 373168611674359 E - 14 = 1, 9884198906910906 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{7 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{6} = 2374752 \cdot 2, 0298680324265136 E - 16 = 4, 820433169740928 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{8 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{7} = 2374752 \cdot 4, 920913957617233 E - 19 = 1, 168595026267944 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{9 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{8} = 2374752 \cdot 1, 192954112850622 E - 21 = 2, 8329701654002403 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{10 - 1} = 2374752 \cdot 0, 002424253143065044^{9} = 2374752 \cdot 2, 892022757610492 E - 24 = 6, 8678368276810315 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne