Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0211864406779661

r=0,0211864406779661

Sumą tego ciągu jest:

s = 241

s=241

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{n - 1}

a_n=236*0,0211864406779661^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

236, 5, 0, 1059322033898305, 0, 0022443263430048832, 4, 754928692806956 E - 05, 1, 0074001467811346 E - 06, 2, 134322344875285 E - 08, 4, 521869374735774 E - 10, 9, 580231726135113 E - 12, 2, 0297101114693035 E - 13

236,5,0,1059322033898305,0,0022443263430048832,4,754928692806956E-05,1,0074001467811346E-06,2,134322344875285E-08,4,521869374735774E-10,9,580231726135113E-12,2,0297101114693035E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{236} = 0, 0211864406779661$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0211864406779661$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 236$ , iloraz: $r = 0, 0211864406779661$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 236 * ((1 - 0, 0211864406779661^{2}) / (1 - 0, 0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * ((1 - 0, 0004488652686009767) / (1 - 0, 0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * (0, 999551134731399 / (1 - 0, 0211864406779661))$

$s_{2} = 236 * (0, 999551134731399 / 0, 978813559322034)$

$s_{2} = 236 \cdot 1, 021186440677966$

$s_{2} = 241$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 236$ oraz iloraz: $r = 0, 0211864406779661$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{2 - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{3 - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{2} = 236 \cdot 0, 0004488652686009767 = 0, 1059322033898305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{4 - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{3} = 236 \cdot 9, 509857385613912 E - 06 = 0, 0022443263430048832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{5 - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{4} = 236 \cdot 2, 0148002935622696 E - 07 = 4, 754928692806956 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{6 - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{5} = 236 \cdot 4, 2686446897505706 E - 09 = 1, 0074001467811346 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{7 - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{6} = 236 \cdot 9, 043738749471547 E - 11 = 2, 134322344875285 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{8 - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{7} = 236 \cdot 1, 916046345227023 E - 12 = 4, 521869374735774 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{9 - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{8} = 236 \cdot 4, 0594202229386073 E - 14 = 9, 580231726135113 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{10 - 1} = 236 \cdot 0, 0211864406779661^{9} = 236 \cdot 8, 600466574022473 E - 16 = 2, 0297101114693035 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne