Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4220551697776645

r=0,4220551697776645

Sumą tego ciągu jest:

s = 334830

s=334830

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{n - 1}

a_n=235455*0,4220551697776645^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

235455, 99375, 41941, 73249665541, 17701, 725029645284, 7471, 104562744475, 3153, 218304655803, 1330, 8320869175443, 561, 6845623895478, 237, 06187334081375, 100, 05318920066834

235455,99375,41941,73249665541,17701,725029645284,7471,104562744475,3153,218304655803,1330,8320869175443,561,6845623895478,237,06187334081375,100,05318920066834

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99375}{235455} = 0, 4220551697776645$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4220551697776645$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 235 455$ , iloraz: $r = 0, 4220551697776645$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 235455 * ((1 - 0, 4220551697776645^{2}) / (1 - 0, 4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * ((1 - 0, 1781305663360532) / (1 - 0, 4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * (0, 8218694336639468 / (1 - 0, 4220551697776645))$

$s_{2} = 235455 * (0, 8218694336639468 / 0, 5779448302223356)$

$s_{2} = 235455 \cdot 1, 4220551697776644$

$s_{2} = 334830$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 235455$ oraz iloraz: $r = 0, 4220551697776645$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 235455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{2 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645 = 99375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{3 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{2} = 235455 \cdot 0, 1781305663360532 = 41941, 73249665541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{4 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{3} = 235455 \cdot 0, 07518092641755446 = 17701, 725029645284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{5 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{4} = 235455 \cdot 0, 03173049866320305 = 7471, 104562744475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{6 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{5} = 235455 \cdot 0, 01339202100042812 = 3153, 218304655803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{7 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{6} = 235455 \cdot 0, 0056521716970017385 = 1330, 8320869175443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{8 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{7} = 235455 \cdot 0, 0023855282851905787 = 561, 6845623895478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{9 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{8} = 235455 \cdot 0, 0010068245454155306 = 237, 06187334081375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{10 - 1} = 235455 \cdot 0, 4220551697776645^{9} = 235455 \cdot 0, 0004249355044516716 = 100, 05318920066834$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne