Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0014044346086734478

r=0,0014044346086734478

Sumą tego ciągu jest:

s = 23530

s=23530

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{n - 1}

a_n=23497*0,0014044346086734478^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23497, 33, 0, 046346342086223784, 6, 509040681131143 E - 05, 9, 14152200184397 E - 08, 1, 283866987533945 E - 10, 1, 803107230225994 E - 13, 2, 5323461972787083 E - 16, 3, 5565146406008163 E - 19, 4, 994892247513595 E - 22

23497,33,0,046346342086223784,6,509040681131143E-05,9,14152200184397E-08,1,283866987533945E-10,1,803107230225994E-13,2,5323461972787083E-16,3,5565146406008163E-19,4,994892247513595E-22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{23497} = 0, 0014044346086734478$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0014044346086734478$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23 497$ , iloraz: $r = 0, 0014044346086734478$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23497 * ((1 - 0, 0014044346086734478^{2}) / (1 - 0, 0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * ((1 - 1, 9724365700397405 E - 06) / (1 - 0, 0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * (0, 9999980275634299 / (1 - 0, 0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * (0, 9999980275634299 / 0, 9985955653913265)$

$s_{2} = 23497 \cdot 1, 0014044346086735$

$s_{2} = 23530$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23497$ oraz iloraz: $r = 0, 0014044346086734478$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23497$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{2 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{3 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{2} = 23497 \cdot 1, 9724365700397405 E - 06 = 0, 046346342086223784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{4 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{3} = 23497 \cdot 2, 77015818237696 E - 09 = 6, 509040681131143 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{5 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{4} = 23497 \cdot 3, 890506022830136 E - 12 = 9, 14152200184397 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{6 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{5} = 23497 \cdot 5, 463961303715134 E - 15 = 1, 283866987533945 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{7 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{6} = 23497 \cdot 7, 673776355390025 E - 18 = 1, 803107230225994 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{8 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{7} = 23497 \cdot 1, 0777317092729746 E - 20 = 2, 5323461972787083 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{9 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{8} = 23497 \cdot 1, 513603711367756 E - 23 = 3, 5565146406008163 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{10 - 1} = 23497 \cdot 0, 0014044346086734478^{9} = 23497 \cdot 2, 1257574360614528 E - 26 = 4, 994892247513595 E - 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne