Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2136, 7521367521367

r=2136,7521367521367

Sumą tego ciągu jest:

s = 500234

s=500234

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{n - 1}

a_n=234*2136,7521367521367^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

234, 500000, 1068376068, 3760685, 2282854846957, 411, 4877894972131220, 1, 0422852504553888 E + 19, 2, 227105236015788 E + 22, 4, 758771871828607 E + 25, 1, 0168315965445741 E + 29, 2, 172717086633705 E + 32

234,500000,1068376068,3760685,2282854846957,411,4877894972131220,1,0422852504553888E+19,2,227105236015788E+22,4,758771871828607E+25,1,0168315965445741E+29,2,172717086633705E+32

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500000}{234} = 2136, 7521367521367$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2136, 7521367521367$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 234$ , iloraz: $r = 2136, 7521367521367$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 234 * ((1 - 2136, 7521367521367^{2}) / (1 - 2136, 7521367521367))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 4565709, 693914822) / (1 - 2136, 7521367521367))$

$s_{2} = 234 * (- 4565708, 693914822 / (1 - 2136, 7521367521367))$

$s_{2} = 234 * (- 4565708, 693914822 / - 2135, 7521367521367)$

$s_{2} = 234 \cdot 2137, 7521367521367$

$s_{2} = 500234$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 234$ oraz iloraz: $r = 2136, 7521367521367$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{2 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367 = 500000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{3 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{2} = 234 \cdot 4565709, 693914822 = 1068376068, 3760685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{4 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{3} = 234 \cdot 9755789944, 26244 = 2282854846957, 411$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{5 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{4} = 234 \cdot 20845705009107, 777 = 4877894972131220$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{6 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{5} = 234 \cdot 44542104720315760 = 1, 0422852504553888 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{7 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{6} = 234 \cdot 9, 517543743657214 E + 19 = 2, 227105236015788 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{8 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{7} = 234 \cdot 2, 0336631930891483 E + 23 = 4, 758771871828607 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{9 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{8} = 234 \cdot 4, 345434173267411 E + 26 = 1, 0168315965445741 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{10 - 1} = 234 \cdot 2136, 7521367521367^{9} = 234 \cdot 9, 285115754844894 E + 29 = 2, 172717086633705 E + 32$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne