Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0032404406999351912

r=0,0032404406999351912

Sumą tego ciągu jest:

s = 23220

s=23220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{n - 1}

a_n=23145*0,0032404406999351912^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23145, 75, 0, 24303305249513932, 0, 0007875341947347355, 2, 551957857209123 E - 06, 8, 269468105019843 E - 09, 2, 6796721014322236 E - 11, 8, 683318539961839 E - 14, 2, 8137778807394167 E - 16, 9, 117880365325394 E - 19

23145,75,0,24303305249513932,0,0007875341947347355,2,551957857209123E-06,8,269468105019843E-09,2,6796721014322236E-11,8,683318539961839E-14,2,8137778807394167E-16,9,117880365325394E-19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{23145} = 0, 0032404406999351912$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0032404406999351912$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23 145$ , iloraz: $r = 0, 0032404406999351912$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23145 * ((1 - 0, 0032404406999351912^{2}) / (1 - 0, 0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * ((1 - 1, 0500455929796471 E - 05) / (1 - 0, 0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * (0, 9999894995440702 / (1 - 0, 0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * (0, 9999894995440702 / 0, 9967595593000648)$

$s_{2} = 23145 \cdot 1, 0032404406999353$

$s_{2} = 23220, 000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23145$ oraz iloraz: $r = 0, 0032404406999351912$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{2 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{3 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{2} = 23145 \cdot 1, 0500455929796471 E - 05 = 0, 24303305249513932$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{4 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{3} = 23145 \cdot 3, 402610476278831 E - 08 = 0, 0007875341947347355$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{5 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{4} = 23145 \cdot 1, 1025957473359788 E - 10 = 2, 551957857209123 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{6 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{5} = 23145 \cdot 3, 572896135242965 E - 13 = 8, 269468105019843 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{7 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{6} = 23145 \cdot 1, 1577758053282452 E - 15 = 2, 6796721014322236 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{8 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{7} = 23145 \cdot 3, 751703840985889 E - 18 = 8, 683318539961839 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{9 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{8} = 23145 \cdot 1, 2157173820433858 E - 20 = 2, 8137778807394167 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{10 - 1} = 23145 \cdot 0, 0032404406999351912^{9} = 23145 \cdot 3, 939460084392047 E - 23 = 9, 117880365325394 E - 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne