Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 34782608695652173

r=0,34782608695652173

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{n - 1}

a_n=23*0,34782608695652173^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 8, 2, 782608695652174, 0, 9678638941398865, 0, 3366483110051779, 0, 11709506469745318, 0, 04072871815563589, 0, 014166510662829875, 0, 004927481969679956, 0, 0017139067720625934

23,8,2,782608695652174,0,9678638941398865,0,3366483110051779,0,11709506469745318,0,04072871815563589,0,014166510662829875,0,004927481969679956,0,0017139067720625934

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{23} = 0, 34782608695652173$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 34782608695652173$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 0, 34782608695652173$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 34782608695652173^{2}) / (1 - 0, 34782608695652173))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 12098298676748581) / (1 - 0, 34782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (0, 8790170132325141 / (1 - 0, 34782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (0, 8790170132325141 / 0, 6521739130434783)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 3478260869565217$

$s_{2} = 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 0, 34782608695652173$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{2} = 23 \cdot 0, 12098298676748581 = 2, 782608695652174$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{3} = 23 \cdot 0, 042081038875647236 = 0, 9678638941398865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{4} = 23 \cdot 0, 014636883087181647 = 0, 3366483110051779$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{5} = 23 \cdot 0, 005091089769454486 = 0, 11709506469745318$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{6} = 23 \cdot 0, 0017708138328537343 = 0, 04072871815563589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{7} = 23 \cdot 0, 0006159352462099945 = 0, 014166510662829875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{8} = 23 \cdot 0, 00021423834650782417 = 0, 004927481969679956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 34782608695652173^{9} = 23 \cdot 7, 451768574185188 E - 05 = 0, 0017139067720625934$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne