Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 9565217391304346

r=2,9565217391304346

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{n - 1}

a_n=23*2,9565217391304346^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 68, 201, 04347826086953, 594, 3894139886578, 1757, 3252239664662, 5195, 570227379118, 15360, 816324425214, 45414, 58739395281, 134269, 21490386047, 396969, 85275923955

23,68,201,04347826086953,594,3894139886578,1757,3252239664662,5195,570227379118,15360,816324425214,45414,58739395281,134269,21490386047,396969,85275923955

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{23} = 2, 9565217391304346$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 9565217391304346$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 2, 9565217391304346$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 9565217391304346^{2}) / (1 - 2, 9565217391304346))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 8, 741020793950849) / (1 - 2, 9565217391304346))$

$s_{2} = 23 * (- 7, 741020793950849 / (1 - 2, 9565217391304346))$

$s_{2} = 23 * (- 7, 741020793950849 / - 1, 9565217391304346)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 956521739130434$

$s_{2} = 90, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 2, 9565217391304346$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{2} = 23 \cdot 8, 741020793950849 = 201, 04347826086953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{3} = 23 \cdot 25, 84301799950686 = 594, 3894139886578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{4} = 23 \cdot 76, 40544452028114 = 1757, 3252239664662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{5} = 23 \cdot 225, 89435771213553 = 5195, 570227379118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{6} = 23 \cdot 667, 8615793228354 = 15360, 816324425214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{7} = 23 \cdot 1974, 5472779979482 = 45414, 58739395281$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{8} = 23 \cdot 5837, 7919523417595 = 134269, 21490386047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 9565217391304346^{9} = 23 \cdot 17259, 55881561911 = 396969, 85275923955$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne