Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 25130, 434782608696

r=25130,434782608696

Sumą tego ciągu jest:

s = 578023

s=578023

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{n - 1}

a_n=23*25130,434782608696^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 578000, 14525391304, 347828, 365029398865784, 5, 9, 173347501931454 E + 18, 2, 305302111354948 E + 23, 5, 793324436361566 E + 27, 1, 455887619224776 E + 32, 3, 6587088865735675 E + 36, 9, 194494506258792 E + 40

23,578000,14525391304,347828,365029398865784,5,9,173347501931454E+18,2,305302111354948E+23,5,793324436361566E+27,1,455887619224776E+32,3,6587088865735675E+36,9,194494506258792E+40

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{578000}{23} = 25130, 434782608696$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 25130, 434782608696$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 25130, 434782608696$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 25130, 434782608696^{2}) / (1 - 25130, 434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 631538752, 362949) / (1 - 25130, 434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 631538751, 362949 / (1 - 25130, 434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 631538751, 362949 / - 25129, 434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 25131, 434782608696$

$s_{2} = 578023$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 25130, 434782608696$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{2 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{1} = 23 \cdot 25130, 434782608696 = 578000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{3 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{2} = 23 \cdot 631538752, 362949 = 14525391304, 347828$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{4 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{3} = 23 \cdot 15870843428947, 152 = 365029398865784, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{5 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{4} = 23 \cdot 3, 988411957361502 E + 17 = 9, 173347501931454 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{6 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{5} = 23 \cdot 1, 0023052658064992 E + 22 = 2, 305302111354948 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{7 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{6} = 23 \cdot 2, 5188367114615502 E + 26 = 5, 793324436361566 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{8 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{7} = 23 \cdot 6, 329946170542504 E + 30 = 1, 455887619224776 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{9 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{8} = 23 \cdot 1, 5907429941624207 E + 35 = 3, 6587088865735675 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{10 - 1} = 23 \cdot 25130, 434782608696^{9} = 23 \cdot 3, 99760630706904 E + 39 = 9, 194494506258792 E + 40$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne