Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 21739130434782608

r=0,21739130434782608

Sumą tego ciągu jest:

s = 27

s=27

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{n - 1}

a_n=23*0,21739130434782608^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 5, 1, 0869565217391304, 0, 23629489603024573, 0, 05136845565874907, 0, 011167055577988928, 0, 00242762077782368, 0, 0005277436473529739, 0, 00011472687985934215, 2, 4940626056378724 E - 05

23,5,1,0869565217391304,0,23629489603024573,0,05136845565874907,0,011167055577988928,0,00242762077782368,0,0005277436473529739,0,00011472687985934215,2,4940626056378724E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{23} = 0, 21739130434782608$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 21739130434782608$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 0, 21739130434782608$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 21739130434782608^{2}) / (1 - 0, 21739130434782608))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 04725897920604915) / (1 - 0, 21739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (0, 9527410207939508 / (1 - 0, 21739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (0, 9527410207939508 / 0, 782608695652174)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 217391304347826$

$s_{2} = 27, 999999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 0, 21739130434782608$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{2} = 23 \cdot 0, 04725897920604915 = 1, 0869565217391304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{3} = 23 \cdot 0, 010273691131749814 = 0, 23629489603024573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{4} = 23 \cdot 0, 0022334111155977855 = 0, 05136845565874907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{5} = 23 \cdot 0, 000485524155564736 = 0, 011167055577988928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{6} = 23 \cdot 0, 00010554872947059478 = 0, 00242762077782368$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{7} = 23 \cdot 2, 294537597186843 E - 05 = 0, 0005277436473529739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{8} = 23 \cdot 4, 9881252112757455 E - 06 = 0, 00011472687985934215$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 21739130434782608^{9} = 23 \cdot 1, 0843750459295098 E - 06 = 2, 4940626056378724 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne