Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 695652173913043

r=8,695652173913043

Sumą tego ciągu jest:

s = 223

s=223

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{n - 1}

a_n=23*8,695652173913043^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 200, 1739, 1304347826085, 15122, 873345935726, 131503, 2464863976, 1143506, 491186066, 9943534, 70596579, 86465519, 18231124, 751874079, 8461845, 6538035476, 923343

23,200,1739,1304347826085,15122,873345935726,131503,2464863976,1143506,491186066,9943534,70596579,86465519,18231124,751874079,8461845,6538035476,923343

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{23} = 8, 695652173913043$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 695652173913043$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 8, 695652173913043$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 8, 695652173913043^{2}) / (1 - 8, 695652173913043))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 75, 61436672967864) / (1 - 8, 695652173913043))$

$s_{2} = 23 * (- 74, 61436672967864 / (1 - 8, 695652173913043))$

$s_{2} = 23 * (- 74, 61436672967864 / - 7, 695652173913043)$

$s_{2} = 23 \cdot 9, 695652173913043$

$s_{2} = 223$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 8, 695652173913043$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{2 - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{1} = 23 \cdot 8, 695652173913043 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{3 - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{2} = 23 \cdot 75, 61436672967864 = 1739, 1304347826085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{4 - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{3} = 23 \cdot 657, 5162324319881 = 15122, 873345935726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{5 - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{4} = 23 \cdot 5717, 532455930331 = 131503, 2464863976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{6 - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{5} = 23 \cdot 49717, 67352982896 = 1143506, 491186066$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{7 - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{6} = 23 \cdot 432327, 59591155616 = 9943534, 70596579$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{8 - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{7} = 23 \cdot 3759370, 399230923 = 86465519, 18231124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{9 - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{8} = 23 \cdot 32690177, 384616718 = 751874079, 8461845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{10 - 1} = 23 \cdot 8, 695652173913043^{9} = 23 \cdot 284262412, 04014534 = 6538035476, 923343$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne