Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 026197692928323774

r=0,026197692928323774

Sumą tego ciągu jest:

s = 235301

s=235301

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{n - 1}

a_n=229295*0,026197692928323774^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

229295, 6007, 157, 3695414204409, 4, 12271892240384, 0, 10800572435892568, 0, 002829500801256314, 7, 412639313175899 E - 05, 1, 9419404851500305 E - 06, 5, 087436051504059 E - 08, 1, 332790874697873 E - 09

229295,6007,157,3695414204409,4,12271892240384,0,10800572435892568,0,002829500801256314,7,412639313175899E-05,1,9419404851500305E-06,5,087436051504059E-08,1,332790874697873E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6007}{229295} = 0, 026197692928323774$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 026197692928323774$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 229 295$ , iloraz: $r = 0, 026197692928323774$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 229295 * ((1 - 0, 026197692928323774^{2}) / (1 - 0, 026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * ((1 - 0, 0006863191147667455) / (1 - 0, 026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * (0, 9993136808852332 / (1 - 0, 026197692928323774))$

$s_{2} = 229295 * (0, 9993136808852332 / 0, 9738023070716763)$

$s_{2} = 229295 \cdot 1, 0261976929283236$

$s_{2} = 235301, 99999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 229295$ oraz iloraz: $r = 0, 026197692928323774$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 229295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{2 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774 = 6007$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{3 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{2} = 229295 \cdot 0, 0006863191147667455 = 157, 3695414204409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{4 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{3} = 229295 \cdot 1, 79799774194982 E - 05 = 4, 12271892240384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{5 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{4} = 229295 \cdot 4, 710339272942091 E - 07 = 0, 10800572435892568$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{6 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{5} = 229295 \cdot 1, 2340002186076076 E - 08 = 0, 002829500801256314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{7 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{6} = 229295 \cdot 3, 2327958800566514 E - 10 = 7, 412639313175899 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{8 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{7} = 229295 \cdot 8, 469179376567437 E - 12 = 1, 9419404851500305 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{9 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{8} = 229295 \cdot 2, 2187296066220629 E - 13 = 5, 087436051504059 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{10 - 1} = 229295 \cdot 0, 026197692928323774^{9} = 229295 \cdot 5, 81255969252654 E - 15 = 1, 332790874697873 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne