Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9022222222222223

r=1,9022222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 653

s=653

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{n - 1}

a_n=225*1,9022222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

225, 428, 814, 1511111111112, 1548, 696335802469, 2945, 964585437586, 5603, 879300299052, 10659, 823735679976, 20277, 353594982353, 38572, 0326162331, 73372, 57759887897

225,428,814,1511111111112,1548,696335802469,2945,964585437586,5603,879300299052,10659,823735679976,20277,353594982353,38572,0326162331,73372,57759887897

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{428}{225} = 1, 9022222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9022222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 225$ , iloraz: $r = 1, 9022222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 225 * ((1 - 1, 9022222222222223^{2}) / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 3, 6184493827160495) / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 2, 6184493827160495 / (1 - 1, 9022222222222223))$

$s_{2} = 225 * (- 2, 6184493827160495 / - 0, 9022222222222223)$

$s_{2} = 225 \cdot 2, 9022222222222225$

$s_{2} = 653, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 225$ oraz iloraz: $r = 1, 9022222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{2 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223 = 428$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{3 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{2} = 225 \cdot 3, 6184493827160495 = 814, 1511111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{4 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{3} = 225 \cdot 6, 883094825788752 = 1548, 696335802469$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{5 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{4} = 225 \cdot 13, 09317593527816 = 2945, 964585437586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{6 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{5} = 225 \cdot 24, 906130223551344 = 5603, 879300299052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{7 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{6} = 225 \cdot 47, 37699438079989 = 10659, 823735679976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{8 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{7} = 225 \cdot 90, 12157153325491 = 20277, 353594982353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{9 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{8} = 225 \cdot 171, 4312560721471 = 38572, 0326162331$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{10 - 1} = 225 \cdot 1, 9022222222222223^{9} = 225 \cdot 326, 10034488390653 = 73372, 57759887897$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne