Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 39, 10762331838565

r=39,10762331838565

Sumą tego ciągu jest:

s = 8944

s=8944

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{n - 1}

a_n=223*39,10762331838565^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

223, 8721, 341057, 58295964124, 13337951, 484264715, 521615582, 4855272, 20399145716, 844315, 797762106711, 2075, 31198579966943, 676, 1220102313415765, 8, 47715301682954680

223,8721,341057,58295964124,13337951,484264715,521615582,4855272,20399145716,844315,797762106711,2075,31198579966943,676,1220102313415765,8,47715301682954680

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8721}{223} = 39, 10762331838565$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 39, 10762331838565$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 223$ , iloraz: $r = 39, 10762331838565$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 223 * ((1 - 39, 10762331838565^{2}) / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * ((1 - 1529, 406201612741) / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * (- 1528, 406201612741 / (1 - 39, 10762331838565))$

$s_{2} = 223 * (- 1528, 406201612741 / - 38, 10762331838565)$

$s_{2} = 223 \cdot 40, 10762331838565$

$s_{2} = 8944$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 223$ oraz iloraz: $r = 39, 10762331838565$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 223$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{2 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{1} = 223 \cdot 39, 10762331838565 = 8721$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{3 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{2} = 223 \cdot 1529, 406201612741 = 341057, 58295964124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{4 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{3} = 223 \cdot 59811, 44163347405 = 13337951, 484264715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{5 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{4} = 223 \cdot 2339083, 329531512 = 521615582, 4855272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{6 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{5} = 223 \cdot 91475989, 7616337 = 20399145716, 844315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{7 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{6} = 223 \cdot 3577408550, 274473 = 797762106711, 2075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{8 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{7} = 223 \cdot 139903946040, 10617 = 31198579966943, 676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{9 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{8} = 223 \cdot 5471310822492, 224 = 1220102313415765, 8$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{10 - 1} = 223 \cdot 39, 10762331838565^{9} = 223 \cdot 213969962703832, 66 = 47715301682954680$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne