Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 031818181818181815

r=0,031818181818181815

Sumą tego ciągu jest:

s = 227

s=227

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{n - 1}

a_n=220*0,031818181818181815^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

220, 6, 999999999999999, 0, 22272727272727266, 0, 00708677685950413, 0, 00022548835462058594, 7, 17462946520046 E - 06, 2, 2828366480183284 E - 07, 7, 263571152785589 E - 09, 2, 3111362758863235 E - 10, 7, 353615423274664 E - 12

220,6,999999999999999,0,22272727272727266,0,00708677685950413,0,00022548835462058594,7,17462946520046E-06,2,2828366480183284E-07,7,263571152785589E-09,2,3111362758863235E-10,7,353615423274664E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{220} = 0, 031818181818181815$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 031818181818181815$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ , iloraz: $r = 0, 031818181818181815$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 031818181818181815^{2}) / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 0, 0010123966942148757) / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * (0, 9989876033057852 / (1 - 0, 031818181818181815))$

$s_{2} = 220 * (0, 9989876033057852 / 0, 9681818181818181)$

$s_{2} = 220 \cdot 1, 031818181818182$

$s_{2} = 227, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 220$ oraz iloraz: $r = 0, 031818181818181815$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{2 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815 = 6, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{3 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{2} = 220 \cdot 0, 0010123966942148757 = 0, 22272727272727266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{4 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{3} = 220 \cdot 3, 2212622088655134 E - 05 = 0, 00708677685950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{5 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{4} = 220 \cdot 1, 0249470664572089 E - 06 = 0, 00022548835462058594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{6 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{5} = 220 \cdot 3, 261195211454755 E - 08 = 7, 17462946520046 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{7 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{6} = 220 \cdot 1, 0376530218265129 E - 09 = 2, 2828366480183284 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{8 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{7} = 220 \cdot 3, 301623251266177 E - 11 = 7, 263571152785589 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{9 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{8} = 220 \cdot 1, 050516489039238 E - 12 = 2, 3111362758863235 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{10 - 1} = 220 \cdot 0, 031818181818181815^{9} = 220 \cdot 3, 3425524651248475 E - 14 = 7, 353615423274664 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne