Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 31, 818181818181817

r=31,818181818181817

Sumą tego ciągu jest:

s = 721

s=721

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{n - 1}

a_n=22*31,818181818181817^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 700, 22272, 72727272727, 708677, 6859504131, 22548835, 462058596, 717462946, 5200462, 22828366480, 18329, 726357115278, 5592, 23111362758863, 246, 735361542327466, 9

22,700,22272,72727272727,708677,6859504131,22548835,462058596,717462946,5200462,22828366480,18329,726357115278,5592,23111362758863,246,735361542327466,9

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{22} = 31, 818181818181817$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 31, 818181818181817$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 31, 818181818181817$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 31, 818181818181817^{2}) / (1 - 31, 818181818181817))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 1012, 3966942148759) / (1 - 31, 818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 1011, 3966942148759 / (1 - 31, 818181818181817))$

$s_{2} = 22 * (- 1011, 3966942148759 / - 30, 818181818181817)$

$s_{2} = 22 \cdot 32, 81818181818181$

$s_{2} = 721, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 31, 818181818181817$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{2 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{1} = 22 \cdot 31, 818181818181817 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{3 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{2} = 22 \cdot 1012, 3966942148759 = 22272, 72727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{4 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{3} = 22 \cdot 32212, 622088655142 = 708677, 6859504131$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{5 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{4} = 22 \cdot 1024947, 066457209 = 22548835, 462058596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{6 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{5} = 22 \cdot 32611952, 114547558 = 717462946, 5200462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{7 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{6} = 22 \cdot 1037653021, 8265132 = 22828366480, 18329$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{8 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{7} = 22 \cdot 33016232512, 66178 = 726357115278, 5592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{9 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{8} = 22 \cdot 1050516489039, 2384 = 23111362758863, 246$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{10 - 1} = 22 \cdot 31, 818181818181817^{9} = 22 \cdot 33425524651248, 492 = 735361542327466, 9$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne