Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 212, 8181818181818

r=212,8181818181818

Sumą tego ciągu jest:

s = 4704

s=4704

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{n - 1}

a_n=22*212,8181818181818^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

22, 4682, 996414, 7272727273, 212055170, 5950413, 45129195851, 18106, 9604313407964, 988, 2043972517095094, 4, 349945147745105 E + 17, 9, 257474173519354 E + 19, 1, 970158821837164 E + 22

22,4682,996414,7272727273,212055170,5950413,45129195851,18106,9604313407964,988,2043972517095094,4,349945147745105E+17,9,257474173519354E+19,1,970158821837164E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4682}{22} = 212, 8181818181818$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 212, 8181818181818$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ , iloraz: $r = 212, 8181818181818$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 22 * ((1 - 212, 8181818181818^{2}) / (1 - 212, 8181818181818))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 45291, 57851239669) / (1 - 212, 8181818181818))$

$s_{2} = 22 * (- 45290, 57851239669 / (1 - 212, 8181818181818))$

$s_{2} = 22 * (- 45290, 57851239669 / - 211, 8181818181818)$

$s_{2} = 22 \cdot 213, 8181818181818$

$s_{2} = 4704$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 22$ oraz iloraz: $r = 212, 8181818181818$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{2 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{1} = 22 \cdot 212, 8181818181818 = 4682$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{3 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{2} = 22 \cdot 45291, 57851239669 = 996414, 7272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{4 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{3} = 22 \cdot 9638871, 390683696 = 212055170, 5950413$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{5 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{4} = 22 \cdot 2051327084, 1445937 = 45129195851, 18106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{6 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{5} = 22 \cdot 436559700362, 0449 = 9604313407964, 988$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{7 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{6} = 22 \cdot 92907841686140, 64 = 2043972517095094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{8 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{7} = 22 \cdot 19772477944295932 = 4, 349945147745105 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{9 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{8} = 22 \cdot 4, 207942806145161 E + 18 = 9, 257474173519354 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{10 - 1} = 22 \cdot 212, 8181818181818^{9} = 22 \cdot 8, 95526737198711 E + 20 = 1, 970158821837164 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne