Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1552511415525114

r=0,1552511415525114

Sumą tego ciągu jest:

s = 252

s=252

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{n - 1}

a_n=219*0,1552511415525114^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

219, 34, 5, 278538812785388, 0, 8194991764141697, 0, 12722818263964278, 0, 019752320592455956, 0, 0030665703202899654, 0, 0004760885428760677, 7, 391328976158129 E - 05, 1, 1475122611387048 E - 05

219,34,5,278538812785388,0,8194991764141697,0,12722818263964278,0,019752320592455956,0,0030665703202899654,0,0004760885428760677,7,391328976158129E-05,1,1475122611387048E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{219} = 0, 1552511415525114$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1552511415525114$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 219$ , iloraz: $r = 0, 1552511415525114$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 219 * ((1 - 0, 1552511415525114^{2}) / (1 - 0, 1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * ((1 - 0, 024102916953357933) / (1 - 0, 1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * (0, 975897083046642 / (1 - 0, 1552511415525114))$

$s_{2} = 219 * (0, 975897083046642 / 0, 8447488584474886)$

$s_{2} = 219 \cdot 1, 1552511415525113$

$s_{2} = 252, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 219$ oraz iloraz: $r = 0, 1552511415525114$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 219$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{2 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{3 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{2} = 219 \cdot 0, 024102916953357933 = 5, 278538812785388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{4 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{3} = 219 \cdot 0, 0037420053717541995 = 0, 8194991764141697$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{5 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{4} = 219 \cdot 0, 0005809506056604693 = 0, 12722818263964278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{6 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{5} = 219 \cdot 9, 019324471441076 E - 05 = 0, 019752320592455956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{7 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{6} = 219 \cdot 1, 4002604202237285 E - 05 = 0, 0030665703202899654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{8 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{7} = 219 \cdot 2, 173920287105332 E - 06 = 0, 0004760885428760677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{9 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{8} = 219 \cdot 3, 375036062172661 E - 07 = 7, 391328976158129 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{10 - 1} = 219 \cdot 0, 1552511415525114^{9} = 219 \cdot 5, 2397820143319853 E - 08 = 1, 1475122611387048 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne