Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 537968892955169

r=3,537968892955169

Sumą tego ciągu jest:

s = 9919

s=9919

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{n - 1}

a_n=2186*3,537968892955169^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2186, 7734, 27362, 651418115274, 96808, 20954606749, 342504, 43395667244, 1211770, 0330379254, 4287204, 682303437, 15167996, 80372131, 53663900, 860009424, 189861211, 9173435

2186,7734,27362,651418115274,96808,20954606749,342504,43395667244,1211770,0330379254,4287204,682303437,15167996,80372131,53663900,860009424,189861211,9173435

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7734}{2186} = 3, 537968892955169$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 537968892955169$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 186$ , iloraz: $r = 3, 537968892955169$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2186 * ((1 - 3, 537968892955169^{2}) / (1 - 3, 537968892955169))$

$s_{2} = 2186 * ((1 - 12, 517223887518425) / (1 - 3, 537968892955169))$

$s_{2} = 2186 * (- 11, 517223887518425 / (1 - 3, 537968892955169))$

$s_{2} = 2186 * (- 11, 517223887518425 / - 2, 537968892955169)$

$s_{2} = 2186 \cdot 4, 537968892955169$

$s_{2} = 9919, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2186$ oraz iloraz: $r = 3, 537968892955169$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{2 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169 = 7734$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{3 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{2} = 2186 \cdot 12, 517223887518425 = 27362, 651418115274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{4 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{3} = 2186 \cdot 44, 28554874019556 = 96808, 20954606749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{5 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{4} = 2186 \cdot 156, 68089385026187 = 342504, 43395667244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{6 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{5} = 2186 \cdot 554, 3321285626374 = 1211770, 0330379254$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{7 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{6} = 2186 \cdot 1961, 2098272202365 = 4287204, 682303437$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{8 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{7} = 2186 \cdot 6938, 6993612631795 = 15167996, 80372131$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{9 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{8} = 2186 \cdot 24548, 90249771703 = 53663900, 860009424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{10 - 1} = 2186 \cdot 3, 537968892955169^{9} = 2186 \cdot 86853, 2533931123 = 189861211, 9173435$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne