Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Sumą tego ciągu jest:

s = 25208

s=25208

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=21609*0,14285714285714285^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21609, 3087, 440, 99999999999994, 62, 99999999999999, 8, 999999999999998, 1, 2857142857142854, 0, 18367346938775503, 0, 026239067055393576, 0, 0037484381507705104, 0, 0005354911643957872

21609,3087,440,99999999999994,62,99999999999999,8,999999999999998,1,2857142857142854,0,18367346938775503,0,026239067055393576,0,0037484381507705104,0,0005354911643957872

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3087}{21609} = 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{441}{3087} = 0, 14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{63}{441} = 0, 14285714285714285$

$a_{5} a_{4} = \frac{9}{63} = 0, 14285714285714285$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21 609$ , iloraz: $r = 0, 14285714285714285$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 21609 * ((1 - 0, 14285714285714285^{5}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * ((1 - 5, 949901826619859 E - 05) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * (0, 9999405009817338 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{5} = 21609 * (0, 9999405009817338 / 0, 8571428571428572)$

$s_{5} = 21609 \cdot 1, 166597251145356$

$s_{5} = 25208, 999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21609$ oraz iloraz: $r = 0, 14285714285714285$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21609$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285 = 3087$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 21609 \cdot 0, 02040816326530612 = 440, 99999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 21609 \cdot 0, 0029154518950437313 = 62, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 21609 \cdot 0, 00041649312786339016 = 8, 999999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 21609 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 1, 2857142857142854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 21609 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 18367346938775503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 21609 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 026239067055393576$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 21609 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 0, 0037484381507705104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 21609 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 21609 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 0, 0005354911643957872$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne