Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 009302325581395349

r=0,009302325581395349

Sumą tego ciągu jest:

s = 217

s=217

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{n - 1}

a_n=215*0,009302325581395349^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

215, 2, 0, 018604651162790697, 0, 00017306652244456462, 1, 6099211390192058 E - 06, 1, 4976010595527495 E - 08, 1, 3931172647002321 E - 10, 1, 2959230369304485 E - 12, 1, 2055098017957658 E - 14, 1, 121404466786759 E - 16

215,2,0,018604651162790697,0,00017306652244456462,1,6099211390192058E-06,1,4976010595527495E-08,1,3931172647002321E-10,1,2959230369304485E-12,1,2055098017957658E-14,1,121404466786759E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{215} = 0, 009302325581395349$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 009302325581395349$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 215$ , iloraz: $r = 0, 009302325581395349$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 215 * ((1 - 0, 009302325581395349^{2}) / (1 - 0, 009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * ((1 - 8, 653326122228231 E - 05) / (1 - 0, 009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * (0, 9999134667387777 / (1 - 0, 009302325581395349))$

$s_{2} = 215 * (0, 9999134667387777 / 0, 9906976744186047)$

$s_{2} = 215 \cdot 1, 0093023255813953$

$s_{2} = 217$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 215$ oraz iloraz: $r = 0, 009302325581395349$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{2 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{3 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{2} = 215 \cdot 8, 653326122228231 E - 05 = 0, 018604651162790697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{4 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{3} = 215 \cdot 8, 049605695096029 E - 07 = 0, 00017306652244456462$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{5 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{4} = 215 \cdot 7, 488005297763748 E - 09 = 1, 6099211390192058 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{6 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{5} = 215 \cdot 6, 965586323501161 E - 11 = 1, 4976010595527495 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{7 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{6} = 215 \cdot 6, 479615184652243 E - 13 = 1, 3931172647002321 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{8 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{7} = 215 \cdot 6, 02754900897883 E - 15 = 1, 2959230369304485 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{9 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{8} = 215 \cdot 5, 607022333933795 E - 17 = 1, 2055098017957658 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{10 - 1} = 215 \cdot 0, 009302325581395349^{9} = 215 \cdot 5, 2158347292407395 E - 19 = 1, 121404466786759 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne