Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 002409901580786281

r=0,002409901580786281

Sumą tego ciągu jest:

s = 2130520

s=2130520

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{n - 1}

a_n=2125398*0,002409901580786281^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2125398, 5122, 12, 34351589678733, 0, 029746658472128377, 7, 16865192750918 E - 05, 1, 727574561221099 E - 07, 4, 163284666012892 E - 10, 1, 0033106297887752 E - 12, 2, 4178798727476485 E - 15, 5, 82685252748589 E - 18

2125398,5122,12,34351589678733,0,029746658472128377,7,16865192750918E-05,1,727574561221099E-07,4,163284666012892E-10,1,0033106297887752E-12,2,4178798727476485E-15,5,82685252748589E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5122}{2125398} = 0, 002409901580786281$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 002409901580786281$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 125 398$ , iloraz: $r = 0, 002409901580786281$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2125398 * ((1 - 0, 002409901580786281^{2}) / (1 - 0, 002409901580786281))$

$s_{2} = 2125398 * ((1 - 5, 807625629076216 E - 06) / (1 - 0, 002409901580786281))$

$s_{2} = 2125398 * (0, 9999941923743709 / (1 - 0, 002409901580786281))$

$s_{2} = 2125398 * (0, 9999941923743709 / 0, 9975900984192138)$

$s_{2} = 2125398 \cdot 1, 0024099015807864$

$s_{2} = 2130520$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2125398$ oraz iloraz: $r = 0, 002409901580786281$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2125398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{2 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281 = 5122$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{3 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{2} = 2125398 \cdot 5, 807625629076216 E - 06 = 12, 34351589678733$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{4 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{3} = 2125398 \cdot 1, 3995806184125692 E - 08 = 0, 029746658472128377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{5 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{4} = 2125398 \cdot 3, 3728515447502913 E - 11 = 7, 16865192750918 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{6 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{5} = 2125398 \cdot 8, 128240269451176 E - 14 = 1, 727574561221099 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{7 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{6} = 2125398 \cdot 1, 9588259074361095 E - 16 = 4, 163284666012892 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{8 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{7} = 2125398 \cdot 4, 720577650815401 E - 19 = 1, 0033106297887752 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{9 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{8} = 2125398 \cdot 1, 1376127542924425 E - 21 = 2, 4178798727476485 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{10 - 1} = 2125398 \cdot 0, 002409901580786281^{9} = 2125398 \cdot 2, 741534774891992 E - 24 = 5, 82685252748589 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne