Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 416639201468996 E - 06

r=9,416639201468996E-06

Sumą tego ciągu jest:

s = 212392

s=212392

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{n - 1}

a_n=212390*9,416639201468996E-06^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

212390, 2, 1, 8833278402937996 E - 05, 1, 7734618770128532 E - 10, 1, 6700050633390019 E - 15, 1, 572583514608976 E - 20, 1, 4808451571250775 E - 25, 1, 3944584557889522 E - 30, 1, 3131112159602168 E - 35, 1, 2365094552099597 E - 40

212390,2,1,8833278402937996E-05,1,7734618770128532E-10,1,6700050633390019E-15,1,572583514608976E-20,1,4808451571250775E-25,1,3944584557889522E-30,1,3131112159602168E-35,1,2365094552099597E-40

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{212390} = 9, 416639201468996 E - 06$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 416639201468996 E - 06$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 212 390$ , iloraz: $r = 9, 416639201468996 E - 06$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 212390 * ((1 - 9, 416639201468996 E - 06^{2}) / (1 - 9, 416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * ((1 - 8, 867309385064266 E - 11) / (1 - 9, 416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * (0, 9999999999113269 / (1 - 9, 416639201468996 E - 06))$

$s_{2} = 212390 * (0, 9999999999113269 / 0, 9999905833607985)$

$s_{2} = 212390 \cdot 1, 0000094166392015$

$s_{2} = 212392$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 212390$ oraz iloraz: $r = 9, 416639201468996 E - 06$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 212390$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{2 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{3 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{2} = 212390 \cdot 8, 867309385064266 E - 11 = 1, 8833278402937996 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{4 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{3} = 212390 \cdot 8, 35002531669501 E - 16 = 1, 7734618770128532 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{5 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{4} = 212390 \cdot 7, 86291757304488 E - 21 = 1, 6700050633390019 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{6 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{5} = 212390 \cdot 7, 404225785625387 E - 26 = 1, 572583514608976 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{7 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{6} = 212390 \cdot 6, 97229227894476 E - 31 = 1, 4808451571250775 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{8 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{7} = 212390 \cdot 6, 565556079801084 E - 36 = 1, 3944584557889522 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{9 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{8} = 212390 \cdot 6, 182547276049799 E - 41 = 1, 3131112159602168 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{10 - 1} = 212390 \cdot 9, 416639201468996 E - 06^{9} = 212390 \cdot 5, 8218817044585894 E - 46 = 1, 2365094552099597 E - 40$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne