Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 380, 95238095238096

r=380,95238095238096

Sumą tego ciągu jest:

s = 8021

s=8021

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{n - 1}

a_n=21*380,95238095238096^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 8000, 3047619, 0476190476, 1160997732, 4263039, 442284850448, 1158, 168489466837377, 44, 64186463557096180, 2, 445198611698902 E + 19, 9, 315042330281532 E + 21, 3, 5485875543929644 E + 24

21,8000,3047619,0476190476,1160997732,4263039,442284850448,1158,168489466837377,44,64186463557096180,2,445198611698902E+19,9,315042330281532E+21,3,5485875543929644E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8000}{21} = 380, 95238095238096$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 380, 95238095238096$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 380, 95238095238096$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 380, 95238095238096^{2}) / (1 - 380, 95238095238096))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 145124, 716553288) / (1 - 380, 95238095238096))$

$s_{2} = 21 * (- 145123, 716553288 / (1 - 380, 95238095238096))$

$s_{2} = 21 * (- 145123, 716553288 / - 379, 95238095238096)$

$s_{2} = 21 \cdot 381, 95238095238096$

$s_{2} = 8021$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 380, 95238095238096$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{2 - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{1} = 21 \cdot 380, 95238095238096 = 8000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{3 - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{2} = 21 \cdot 145124, 716553288 = 3047619, 0476190476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{4 - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{3} = 21 \cdot 55285606, 30601447 = 1160997732, 4263039$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{5 - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{4} = 21 \cdot 21061183354, 67218 = 442284850448, 1158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{6 - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{5} = 21 \cdot 8023307944637, 021 = 168489466837377, 44$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{7 - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{6} = 21 \cdot 3056498264623627, 5 = 64186463557096180$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{8 - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{7} = 21 \cdot 1, 1643802912851914 E + 18 = 2, 445198611698902 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{9 - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{8} = 21 \cdot 4, 435734442991206 E + 20 = 9, 315042330281532 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{10 - 1} = 21 \cdot 380, 95238095238096^{9} = 21 \cdot 1, 689803597329983 E + 23 = 3, 5485875543929644 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne