Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 351, 95238095238096

r=351,95238095238096

Sumą tego ciągu jest:

s = 7412

s=7412

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{n - 1}

a_n=21*351,95238095238096^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 7391, 2601280, 047619048, 915526706, 2834468, 322221804101, 95026, 113406731148453, 08, 39913769043724600, 1, 4047746047722312 E + 19, 4, 944137668510267 E + 21, 1, 740101024188542 E + 24

21,7391,2601280,047619048,915526706,2834468,322221804101,95026,113406731148453,08,39913769043724600,1,4047746047722312E+19,4,944137668510267E+21,1,740101024188542E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7391}{21} = 351, 95238095238096$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 351, 95238095238096$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 351, 95238095238096$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 351, 95238095238096^{2}) / (1 - 351, 95238095238096))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 123870, 4784580499) / (1 - 351, 95238095238096))$

$s_{2} = 21 * (- 123869, 4784580499 / (1 - 351, 95238095238096))$

$s_{2} = 21 * (- 123869, 4784580499 / - 350, 95238095238096)$

$s_{2} = 21 \cdot 352, 95238095238096$

$s_{2} = 7412$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 351, 95238095238096$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{2 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{1} = 21 \cdot 351, 95238095238096 = 7391$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{3 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{2} = 21 \cdot 123870, 4784580499 = 2601280, 047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{4 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{3} = 21 \cdot 43596509, 82302128 = 915526706, 2834468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{5 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{4} = 21 \cdot 15343895433, 426203 = 322221804101, 95026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{6 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{5} = 21 \cdot 5400320530878, 718 = 113406731148453, 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{7 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{6} = 21 \cdot 1900655668748790, 5 = 39913769043724600$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{8 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{7} = 21 \cdot 6, 689402879867767 E + 17 = 1, 4047746047722312 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{9 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{8} = 21 \cdot 2, 3543512707191747 E + 20 = 4, 944137668510267 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{10 - 1} = 21 \cdot 351, 95238095238096^{9} = 21 \cdot 8, 286195353278771 E + 22 = 1, 740101024188542 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne