Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 248255, 14285714287

r=248255,14285714287

Sumą tego ciągu jest:

s = 5213379

s=5213379

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{n - 1}

a_n=21*248255,14285714287^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 5213358, 1294242935055, 4287, 3, 2130246473403334 E + 17, 7, 976498928289955 E + 22, 1, 9802068809424698 E + 28, 4, 9159654211507013 E + 33, 1, 2204136979085419 E + 39, 3, 0297397691909908 E + 44, 7, 521484792204765 E + 49

21,5213358,1294242935055,4287,3,2130246473403334E+17,7,976498928289955E+22,1,9802068809424698E+28,4,9159654211507013E+33,1,2204136979085419E+39,3,0297397691909908E+44,7,521484792204765E+49

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5213358}{21} = 248255, 14285714287$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 248255, 14285714287$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 248255, 14285714287$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 248255, 14285714287^{2}) / (1 - 248255, 14285714287))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 61630615955, 02042) / (1 - 248255, 14285714287))$

$s_{2} = 21 * (- 61630615954, 02042 / (1 - 248255, 14285714287))$

$s_{2} = 21 * (- 61630615954, 02042 / - 248254, 14285714287)$

$s_{2} = 21 \cdot 248256, 14285714287$

$s_{2} = 5213379$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 248255, 14285714287$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{2 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{1} = 21 \cdot 248255, 14285714287 = 5213358$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{3 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{2} = 21 \cdot 61630615955, 02042 = 1294242935055, 4287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{4 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{3} = 21 \cdot 15300117368287302 = 3, 2130246473403334 E + 17$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{5 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{4} = 21 \cdot 3, 7983328229952166 E + 21 = 7, 976498928289955 E + 22$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{6 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{5} = 21 \cdot 9, 429556575916523 E + 26 = 1, 9802068809424698 E + 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{7 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{6} = 21 \cdot 2, 3409359148336673 E + 32 = 4, 9159654211507013 E + 33$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{8 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{7} = 21 \cdot 5, 811493799564486 E + 37 = 1, 2204136979085419 E + 39$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{9 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{8} = 21 \cdot 1, 4427332234242813 E + 43 = 3, 0297397691909908 E + 44$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{10 - 1} = 21 \cdot 248255, 14285714287^{9} = 21 \cdot 3, 581659424859412 E + 48 = 7, 521484792204765 E + 49$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne