Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 19, 047619047619047

r=19,047619047619047

Sumą tego ciągu jest:

s = 421

s=421

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{n - 1}

a_n=21*19,047619047619047^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 400, 7619, 047619047618, 145124, 716553288, 2764280, 3153007235, 52652958, 38668045, 1002913493, 0796275, 19103114153, 897667, 363868841026, 6222, 6930835067173, 756

21,400,7619,047619047618,145124,716553288,2764280,3153007235,52652958,38668045,1002913493,0796275,19103114153,897667,363868841026,6222,6930835067173,756

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{21} = 19, 047619047619047$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 19, 047619047619047$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 19, 047619047619047$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 19, 047619047619047^{2}) / (1 - 19, 047619047619047))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 362, 81179138321994) / (1 - 19, 047619047619047))$

$s_{2} = 21 * (- 361, 81179138321994 / (1 - 19, 047619047619047))$

$s_{2} = 21 * (- 361, 81179138321994 / - 18, 047619047619047)$

$s_{2} = 21 \cdot 20, 047619047619047$

$s_{2} = 421$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 19, 047619047619047$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{2 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{1} = 21 \cdot 19, 047619047619047 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{3 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{2} = 21 \cdot 362, 81179138321994 = 7619, 047619047618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{4 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{3} = 21 \cdot 6910, 700788251808 = 145124, 716553288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{5 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{4} = 21 \cdot 131632, 39596670112 = 2764280, 3153007235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{6 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{5} = 21 \cdot 2507283, 7326990687 = 52652958, 38668045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{7 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{6} = 21 \cdot 47757785, 38474417 = 1002913493, 0796275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{8 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{7} = 21 \cdot 909672102, 5665555 = 19103114153, 897667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{9 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{8} = 21 \cdot 17327087667, 93439 = 363868841026, 6222$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{10 - 1} = 21 \cdot 19, 047619047619047^{9} = 21 \cdot 330039765103, 5122 = 6930835067173, 756$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne