Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9047619047619048

r=0,9047619047619048

Sumą tego ciągu jest:

s = 39

s=39

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{n - 1}

a_n=21*0,9047619047619048^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, 19, 17, 190476190476193, 15, 55328798185941, 14, 07202245977756, 12, 731829844560652, 11, 51927462126916, 10, 422200847814954, 9, 429610290880198, 8, 531552167939227

21,19,17,190476190476193,15,55328798185941,14,07202245977756,12,731829844560652,11,51927462126916,10,422200847814954,9,429610290880198,8,531552167939227

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{21} = 0, 9047619047619048$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9047619047619048$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = 0, 9047619047619048$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 9047619047619048^{2}) / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 8185941043083901) / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * (0, 18140589569160992 / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 21 * (0, 18140589569160992 / 0, 09523809523809523)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 9047619047619042$

$s_{2} = 39, 999999999999986$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = 0, 9047619047619048$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{2} = 21 \cdot 0, 8185941043083901 = 17, 190476190476193$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{3} = 21 \cdot 0, 7406327610409243 = 15, 55328798185941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{4} = 21 \cdot 0, 6700963076084553 = 14, 07202245977756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{5} = 21 \cdot 0, 6062776116457453 = 12, 731829844560652$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{6} = 21 \cdot 0, 5485368867271029 = 11, 51927462126916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{7} = 21 \cdot 0, 4962952784673788 = 10, 422200847814954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{8} = 21 \cdot 0, 4490290614704856 = 9, 429610290880198$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 9047619047619048^{9} = 21 \cdot 0, 40626438894948697 = 8, 531552167939227$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne