Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 3

r=-3

Sumą tego ciągu jest:

s = 147

s=147

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=21*-3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, - 63, 189, - 567, 1701, - 5103, 15309, - 45927, 137781, - 413343

21,-63,189,-567,1701,-5103,15309,-45927,137781,-413343

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{63}{21} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{189}{-} 63 = - 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = - 3$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 21 * ((1 - - 3^{3}) / (1 - - 3))$

$s_{3} = 21 * ((1 - - 27) / (1 - - 3))$

$s_{3} = 21 * (28 / (1 - - 3))$

$s_{3} = 21 * (28 / 4)$

$s_{3} = 21 \cdot 7$

$s_{3} = 147$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = - 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 3^{2 - 1} = 21 \cdot - 3^{1} = 21 \cdot - 3 = - 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 3^{3 - 1} = 21 \cdot - 3^{2} = 21 \cdot 9 = 189$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 3^{4 - 1} = 21 \cdot - 3^{3} = 21 \cdot - 27 = - 567$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 3^{5 - 1} = 21 \cdot - 3^{4} = 21 \cdot 81 = 1701$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 3^{6 - 1} = 21 \cdot - 3^{5} = 21 \cdot - 243 = - 5103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 3^{7 - 1} = 21 \cdot - 3^{6} = 21 \cdot 729 = 15309$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 3^{8 - 1} = 21 \cdot - 3^{7} = 21 \cdot - 2187 = - 45927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 3^{9 - 1} = 21 \cdot - 3^{8} = 21 \cdot 6561 = 137781$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 3^{10 - 1} = 21 \cdot - 3^{9} = 21 \cdot - 19683 = - 413343$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne