Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 5

r=-5

Sumą tego ciągu jest:

s = 441

s=441

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 21 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=21*-5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

21, - 105, 525, - 2625, 13125, - 65625, 328125, - 1640625, 8203125, - 41015625

21,-105,525,-2625,13125,-65625,328125,-1640625,8203125,-41015625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{105}{21} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{525}{-} 105 = - 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ , iloraz: $r = - 5$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 21 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 21 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 21 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 21 * (126 / 6)$

$s_{3} = 21 \cdot 21$

$s_{3} = 441$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 21$ oraz iloraz: $r = - 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 21 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{2 - 1} = 21 \cdot - 5^{1} = 21 \cdot - 5 = - 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{3 - 1} = 21 \cdot - 5^{2} = 21 \cdot 25 = 525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{4 - 1} = 21 \cdot - 5^{3} = 21 \cdot - 125 = - 2625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{5 - 1} = 21 \cdot - 5^{4} = 21 \cdot 625 = 13125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{6 - 1} = 21 \cdot - 5^{5} = 21 \cdot - 3125 = - 65625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{7 - 1} = 21 \cdot - 5^{6} = 21 \cdot 15625 = 328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{8 - 1} = 21 \cdot - 5^{7} = 21 \cdot - 78125 = - 1640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{9 - 1} = 21 \cdot - 5^{8} = 21 \cdot 390625 = 8203125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot - 5^{10 - 1} = 21 \cdot - 5^{9} = 21 \cdot - 1953125 = - 41015625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne