Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0097560975609756

r=1,0097560975609756

Sumą tego ciągu jest:

s = 412

s=412

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{n - 1}

a_n=205*1,0097560975609756^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

205, 207, 209, 01951219512196, 211, 0587269482451, 213, 1178364794475, 215, 197034884125, 217, 29651815128722, 219, 4164841820315, 221, 55713280819765, 223, 71866581120446

205,207,209,01951219512196,211,0587269482451,213,1178364794475,215,197034884125,217,29651815128722,219,4164841820315,221,55713280819765,223,71866581120446

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{207}{205} = 1, 0097560975609756$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0097560975609756$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 205$ , iloraz: $r = 1, 0097560975609756$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 205 * ((1 - 1, 0097560975609756^{2}) / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * ((1 - 1, 0196073765615705) / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * (- 0, 019607376561570522 / (1 - 1, 0097560975609756))$

$s_{2} = 205 * (- 0, 019607376561570522 / - 0, 009756097560975618)$

$s_{2} = 205 \cdot 2, 0097560975609765$

$s_{2} = 412, 00000000000017$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 205$ oraz iloraz: $r = 1, 0097560975609756$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 205$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{2 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756 = 207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{3 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{2} = 205 \cdot 1, 0196073765615705 = 209, 01951219512196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{4 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{3} = 205 \cdot 1, 0295547656011956 = 211, 0587269482451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{5 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{4} = 205 \cdot 1, 0395992023387683 = 213, 1178364794475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{6 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{5} = 205 \cdot 1, 0497416335810976 = 215, 197034884125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{7 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{6} = 205 \cdot 1, 0599830153721328 = 217, 29651815128722$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{8 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{7} = 205 \cdot 1, 0703243130830804 = 219, 4164841820315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{9 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{8} = 205 \cdot 1, 0807665015034031 = 221, 55713280819765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{10 - 1} = 205 \cdot 1, 0097560975609756^{9} = 205 \cdot 1, 0913105649327046 = 223, 71866581120446$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne