Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 003933330055558287

r=0,003933330055558287

Sumą tego ciągu jest:

s = 20419

s=20419

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{n - 1}

a_n=20339*0,003933330055558287^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20339, 80, 0, 31466640444466293, 0, 0012376868260766522, 4, 868230792375839 E - 06, 1, 914835849304622 E - 08, 7, 531681397530348 E - 11, 2, 9624588809795356 E - 13, 1, 1652328554912378 E - 15, 4, 5832454122276916 E - 18

20339,80,0,31466640444466293,0,0012376868260766522,4,868230792375839E-06,1,914835849304622E-08,7,531681397530348E-11,2,9624588809795356E-13,1,1652328554912378E-15,4,5832454122276916E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{20339} = 0, 003933330055558287$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 003933330055558287$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20 339$ , iloraz: $r = 0, 003933330055558287$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 20339 * ((1 - 0, 003933330055558287^{2}) / (1 - 0, 003933330055558287))$

$s_{2} = 20339 * ((1 - 1, 5471085325958157 E - 05) / (1 - 0, 003933330055558287))$

$s_{2} = 20339 * (0, 999984528914674 / (1 - 0, 003933330055558287))$

$s_{2} = 20339 * (0, 999984528914674 / 0, 9960666699444417)$

$s_{2} = 20339 \cdot 1, 0039333300555584$

$s_{2} = 20419, 000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20339$ oraz iloraz: $r = 0, 003933330055558287$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20339$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{2 - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{3 - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{2} = 20339 \cdot 1, 5471085325958157 E - 05 = 0, 31466640444466293$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{4 - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{3} = 20339 \cdot 6, 085288490469798 E - 08 = 0, 0012376868260766522$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{5 - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{4} = 20339 \cdot 2, 393544811630778 E - 10 = 4, 868230792375839 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{6 - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{5} = 20339 \cdot 9, 414601746912936 E - 13 = 1, 914835849304622 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{7 - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{6} = 20339 \cdot 3, 70307360122442 E - 15 = 7, 531681397530348 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{8 - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{7} = 20339 \cdot 1, 4565410693640472 E - 17 = 2, 9624588809795356 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{9 - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{8} = 20339 \cdot 5, 729056765284615 E - 20 = 1, 1652328554912378 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{10 - 1} = 20339 \cdot 0, 003933330055558287^{9} = 20339 \cdot 2, 2534271164893512 E - 22 = 4, 5832454122276916 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne