Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 502463054187192

r=5,502463054187192

Sumą tego ciągu jest:

s = 1320

s=1320

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{n - 1}

a_n=203*5,502463054187192^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

203, 1117, 6146, 251231527094, 33819, 52032323037, 186090, 66108890795, 1023956, 9873709863, 5634285, 492085673, 31002447, 756944317, 170589823, 37195468, 938664200, 5244994

203,1117,6146,251231527094,33819,52032323037,186090,66108890795,1023956,9873709863,5634285,492085673,31002447,756944317,170589823,37195468,938664200,5244994

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1117}{203} = 5, 502463054187192$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 502463054187192$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 203$ , iloraz: $r = 5, 502463054187192$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 203 * ((1 - 5, 502463054187192^{2}) / (1 - 5, 502463054187192))$

$s_{2} = 203 * ((1 - 30, 277099662695043) / (1 - 5, 502463054187192))$

$s_{2} = 203 * (- 29, 277099662695043 / (1 - 5, 502463054187192))$

$s_{2} = 203 * (- 29, 277099662695043 / - 4, 502463054187192)$

$s_{2} = 203 \cdot 6, 502463054187192$

$s_{2} = 1320$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 203$ oraz iloraz: $r = 5, 502463054187192$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 203$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{2 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{1} = 203 \cdot 5, 502463054187192 = 1117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{3 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{2} = 203 \cdot 30, 277099662695043 = 6146, 251231527094$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{4 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{3} = 203 \cdot 166, 59862228192299 = 33819, 52032323037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{5 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{4} = 203 \cdot 916, 7027639847682 = 186090, 66108890795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{6 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{5} = 203 \cdot 5044, 123090497469 = 1023956, 9873709863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{7 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{6} = 203 \cdot 27755, 10094623484 = 5634285, 492085673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{8 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{7} = 203 \cdot 152721, 4175218932 = 31002447, 756944317$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{9 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{8} = 203 \cdot 840343, 9574973137 = 170589823, 37195468$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{10 - 1} = 203 \cdot 5, 502463054187192^{9} = 203 \cdot 4623961, 578938421 = 938664200, 5244994$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne