Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 999880003599892 E - 05

r=3,999880003599892E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 200014

s=200014

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{n - 1}

a_n=200006*3,999880003599892E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

200006, 8, 0, 00031999040028799137, 1, 2799232034558619 E - 08, 5, 119539227646618 E - 13, 2, 0477542584308946 E - 17, 8, 19077131058426 E - 22, 3, 276210237926567 E - 26, 1, 310444781827172 E - 30, 5, 241621878652328 E - 35

200006,8,0,00031999040028799137,1,2799232034558619E-08,5,119539227646618E-13,2,0477542584308946E-17,8,19077131058426E-22,3,276210237926567E-26,1,310444781827172E-30,5,241621878652328E-35

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{200006} = 3, 999880003599892 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 999880003599892 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200 006$ , iloraz: $r = 3, 999880003599892 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 200006 * ((1 - 3, 999880003599892 E - 05^{2}) / (1 - 3, 999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * ((1 - 1, 5999040043198274 E - 09) / (1 - 3, 999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * (0, 999999998400096 / (1 - 3, 999880003599892 E - 05))$

$s_{2} = 200006 * (0, 999999998400096 / 0, 999960001199964)$

$s_{2} = 200006 \cdot 1, 0000399988000361$

$s_{2} = 200014, 00000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 200006$ oraz iloraz: $r = 3, 999880003599892 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 200006$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{2 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{3 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{2} = 200006 \cdot 1, 5999040043198274 E - 09 = 0, 00031999040028799137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{4 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{3} = 200006 \cdot 6, 399424034558273 E - 14 = 1, 2799232034558619 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{5 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{4} = 200006 \cdot 2, 559692823038618 E - 18 = 5, 119539227646618 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{6 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{5} = 200006 \cdot 1, 0238464138230325 E - 22 = 2, 0477542584308946 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{7 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{6} = 200006 \cdot 4, 095262797408208 E - 27 = 8, 19077131058426 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{8 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{7} = 200006 \cdot 1, 6380559772839648 E - 31 = 3, 276210237926567 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{9 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{8} = 200006 \cdot 6, 55202734831541 E - 36 = 1, 310444781827172 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{10 - 1} = 200006 \cdot 3, 999880003599892 E - 05^{9} = 200006 \cdot 2, 620732317356643 E - 40 = 5, 241621878652328 E - 35$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne