Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5

r=0,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 3500

s=3500

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2000 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=2000*0,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2000, 1000, 500, 250, 125, 62, 5, 31, 25, 15, 625, 7, 8125, 3, 90625

2000,1000,500,250,125,62,5,31,25,15,625,7,8125,3,90625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{2000} = 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{500}{1000} = 0, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 000$ , iloraz: $r = 0, 5$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 2000 * ((1 - 0, 5^{3}) / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 2000 * ((1 - 0, 125) / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 2000 * (0, 875 / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 2000 * (0, 875 / 0, 5)$

$s_{3} = 2000 \cdot 1, 75$

$s_{3} = 3500$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2000$ oraz iloraz: $r = 0, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2000 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{1} = 2000 \cdot 0, 5 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{2} = 2000 \cdot 0, 25 = 500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{3} = 2000 \cdot 0, 125 = 250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{4} = 2000 \cdot 0, 0625 = 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{5} = 2000 \cdot 0, 03125 = 62, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{6} = 2000 \cdot 0, 015625 = 31, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{7} = 2000 \cdot 0, 0078125 = 15, 625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{8} = 2000 \cdot 0, 00390625 = 7, 8125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 2000 \cdot 0, 5^{9} = 2000 \cdot 0, 001953125 = 3, 90625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne